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どんな座標も自由にとっていい
実は物理において
座標というのは
どんな座標をとっても
構わない
ことになっています。
つまりあなたが
やりたいように
座標を取ってもらって
全然構わないわけです。
というのは
どんな座標をとっても
結局は同じことを表す
からです。
この点をわかってもらうため
次のような加速度運動をしてる
物体を考えます。
今、次のような
右向きを正とした
座標を取ることにしましょう。
今物体は加速度$a$を持つとし
等加速度運動の公式により
$t$秒後の物体の位置$x$は
初速度を0として
$$\large x=\frac{1}{2}at^2$$
と表されます。
では次に
左向きを正とした
座標を取ることにしましょう。
すると、物体の加速度は
$\large -a$となり、
等加速度運動の公式より
$t$秒後の物体の位置は
$$\large x=-\frac{1}{2}at^2$$
と表されます。
以上2つのの場合では
互いに異なる座標を使い
その結果得られた数式も
同じではありませんでした。
しかし次の図を見てください。
どちらの場合だろうが
起こっている物事としては
全く同じことを表しています。
このように
2つの座標の取り方によって
確かに
異なる結果
が得られますが
結局は同じことを表す
わけです。
それゆえ
どんな座標を
取ってもいい
と言えることになります。
もちろん次のような
座標を取っても構いません。
（ただし面倒くさくなります）
座標を取る時のルール
では実際に物理の問題を解く時には
どんなことに気をつけて座標を取ればいいのか。
ここからはこのことについて
掘り下げていきます。
ルール1：一度座標を決めたら途中で変えない！
まずルール1つ目は
座標は1度決めたら
途中で変えない
ということです。
座標を設定するというのは
物理の問題を解いていく際の
スタート地点に当たります。
そのため一度決めたら
ゴールに辿りつくまでは
座標を変えてはいけません。
もし座標を変えるのなら
途中までの道のりを一旦引き返して
もう一度
スタート地点から始める
ことが必要になります。
途中で座標を変えてしまうがために
と混乱する人がいるので気をつけましょう。
ルール2：1つの物体の運動について1つの座標系を用意する
ただ1つの物体が問題になる場合には
何も心配は要りませんが、
2つの物体を
問題にする時
には注意が必要です。
例えば次のような
場合を考えてみましょう。
このような2つの物体が関わる場合
間違いやすい人は
2つの物体を同時に
考えようとします。
その結果、混乱し
よくわからない
ということになるわけです。
混乱しないためには
1つの物体には
1つの座標を
用意してあげる
ことが必要です。
つまり、先程の場合であれば
のように各々の物体に
1つずつ座標を作りましょう。
そして同時にではなく
1つ1つ分けて考えることで
混乱を大きく減らすことができます。
ルール3：なるべく座標軸は少なくて済むようにする
上で次のような座標も
取ることができると述べました。
この座標でもダメなことはないです。
しかしこの座標だと
物体の位置を
決定するのに
2つの座標が必要になる
というデメリットがあります。
逆に次のような座標を考えます。
この場合$y$方向の運動
というものはなく
$x$方向にのみ動くことがわかります。
つまり
1つの座標のみで
位置を指定できる
というメリットがあります。
この前者と後者では
圧倒的に後者の方が楽です。
なので座標を設定するときは
このように
なるべく座標軸の数が
少なくて済むように取る
ようにしましょう。
例えば次のような
斜面を下る物体
を考えます。
このような時には
という座標の取り方を
するよりも
としたほうが
$y$方向の運動がなくなり
$x$方向のみを考えられるので
楽ができます。
基本的な座標の取り方のパターン
ここでは基本的な
座標の取り方の
パターン
を紹介します。
また
「正の方向」は
どちらに取るべきか
については別の記事に
詳しく書いたので
そちらを参照してください。
等加速度運動
重力による落下も含め
等加速度運動を考える際には
次のように
運動方向に
沿った座標
をとるようにしましょう。
先に述べたように
このようにすることで
1つの方向のみで
運動を考えることができます。
斜面がある場合
斜面を転がる場合に限らず
斜面が存在する場合には
次のように
斜面に平行な座標と
垂直な座標
を設定して考えるのが基本です。
先述したように、
次のような座標設定をすると
面倒くさくなるので気をつけてください。
ただし、問題によっては（少ないですが）
このような座標の取り方を
しなければならない場合もあります。
斜方投射
次のような斜方投射を考えます。
このとき
運動の方向に
座標を取ったらいはず！
と考え
としてはいけません。
確かに運動の方向と
座標の1つを平行にするのは
等加速度運動においては
有効でした。
しかし、斜方投射では
非常に面倒になります。
斜方投射の場合には素直に
という座標を取るようにしましょう。
斜方投射にはこれ以上簡単な
座標はないので気をつけてください。
今回のまとめ
それでは今回のまとめです。
- 座標は自由に決めていい！
- ルール①：基本的に座標は途中で変えない！
- ルール②：物体1つ1つに1つの座標を設定する！
- ルール③：座標はなるべく座標軸が少なくて済むように取る！
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